Yalnızca 1 yıl evvel keşfedildi: Pi sayısının istediğiniz basamağını bulmanızı sağlayan formül

Herkesin (en azından birçok kişinin) sevdiği bir favori sayısı vardır. Lakin ilgi cazibeli sayılar konusunda Dünya şampiyonu olduğunu rahatlıkla söyleyebileceğimiz sayı, tahminen de sayıların en ünlüsü olan “pi” sayısıdır.

Bu matematiksel sabit, sözün tam manasıyla bilgi süreç gücü için bir ölçüt olarak kullanılır yahut en rastgele basamakları kimin yanlışsız sırayla listeleyebileceği konusunda dünya çapında hiç bitmeyen bir gayretin temelini oluşturur. Bu ortada mevcut rekorun 111.700 olduğunu da söyleyelim.

Pi’nin hayal gücümüzü bu formda etkileyebilmesinin sebebi, onun irrasyonel bir sayı olmasıdır. Öteki bir deyişle, ondalık açılımı hiç bitmeyen ve büsbütün rastgele olan bir sayıdır. Aklınıza gelebilecek rastgele bir sayı dizisinin pi’nin açılımında bir yerde bulunabileceği söylenir, lakin tekrar de açılımın rastgele bir yerindeki makul bir diziyi bilmek size bir sonraki sayının geleceği hakkında hiçbir bilgi vermez.

Ancak neredeyse inanılamaz bir formda, yaklaşık bir yıl evvel, merak ettiğiniz rastgele bir pi basamağını bulmanın bir yolu olduğu ortaya çıktı.

Tabi ki burada değerli bir ayrıntı bulunuyor: Bu formül, Euler ve Bernoulli sayılarını hesaplamak için yapılan iddialara dayanıyor. Bu sayıların her ikisi de, hesaplaması epey vakit ve emek isteyen ve o kadar süratli büyüyen dizilerdir ki, pi’nin 14. basamağını bulmak için başarılı bir formda kullanmayı geçin, bunları hesap makinenize sığdırmak bile çok güç olacaktır.

Ancak formülünü Ocak 2022’de sessizce ArXiv ön baskı sunucusuna yükleyen matematikçi Simon Plouffe’nin de belirttiği üzere sundukları sonucun gayesi tam olarak bu değil: “Formül sadece yanlışsız olmakla kalmıyor, tıpkı vakitte şık ve kolay. Bilhassa 2. taban için hoş bir formül. Bu yüzden formülün epey havalı olduğunu söyleyebiliriz.”

İkinci tabandaki Pi’nin, aslında Plouffe’nin uzmanlık alanı olduğunu söyleyebiliriz. Plouffe, 1995’te keşfettiği pi’nin ikili açılımının n’inci basamağını hesaplama prosedürü olan BBP algoritmasındaki P’dir. Artık, bu sonucun rastgele bir tabana genişletilebileceğini söylüyor: “10 tabanı yahut 2 tabanı için ayarlama yaparak, tüm n’ler için geçerlidir. İstersek rastgele bir temelde yapılabilir, bunun için formülü epey kolay bir formda ayarlayabilirim.”

Plouffe, IFLScience ile yaptığı görüşmede, yeni formülün “yüzyıllardır bilinen” sonuçlara dayandığını ve tekrar de çalışan matematikçiler tarafından nadiren tekrar incelendiğini söylüyor. Bu nedenle, yeni makalede sonucun kendisi dışında en ilgi alımlı şey, ne kadar kısa olduğu. Tüm makale, kısa bir referans kısmı hariç tutulduğunda yalnızca altı sayfadan oluşuyor. Makalede uzun hesaplamalar yahut soyut ispatlar bulunmuyor ve Plouffe’nin sonucu, eski bir şeye yeni bir halde bakma yeteneğine dayanıyor.

Plouffe, “Birbirlerine o kadar bağlılar ki, pi yahut pi’yi n’inci kuvvetten ayırırsak, n’inci Bernoulli sayısına sahip bir formül elde ederiz; [ve] o kadar kesin ki, n’inci pozisyonda kesersek, n’inci ondalık sayı olduğunu doğrulamak için kâfi katılık elde ederiz” diyor.

En aldatıcı matematiksel sabitleri çözen pek çok sonuç üzere, bu keşif için de pek çok pratik uygulama olması pek mümkün değil. NASA’nın gezegenler ortası navigasyon üzere misyonlar için mutlak en yüksek doğruluk hesaplamaların bile sadece yaklaşık 16 kıymetli sayıya genişletme gerektiriyor. Bu yüzden Pi’nin 143. basamağını bilmenizin gerekebileceği, lakin sayı hakkında diğer hiçbir şey bilmeyeceğiniz bir senaryo hayal etmek epeyce güç.

Kısacası bu tahlilin en kıymetli noktası, sonucun ortaya çıkması için yapılması gereken tek şeyin, eski bir meseleye, eski tahlilleri içeren yeni bir bakış açısı gerektirmesi denebilir.